Da DokuWiki auf dem Synology grundsätlzich funktioniert, muss es dort mit NGINX auch gehen (es sei denn, Synology installiert Apache beim Installieren von DokuWiki).
Soweit ich weiss, deckt die Anleitung zur Sicherheit, auf die ich oben verwiesen habe, auch NGINX ab.
Das Problem scheint jetzt darin zu bestehen, dass alle Verzeichnisse in html/dokuwiki dem Browser zugänglich sind, und das ist ein Sicherheitsrisiko. Die Lösung besteht darin, dem Webserver beizubringen, dass er nur die von DokuWiki gewünschten Verzeichnisse dem Browser zugänglich macht und die andern versteckt.