Es liegt wohl an meiner speziellen Konfiguration (PHP unter Windows 10). Mein Provider schreibt mir:
"Das Problem hier ist, dass Ihr Server versucht, im SMTP-Protokoll (rfc5321, "Simple Mail Transfer Protocol") beim Kommando "RCPT TO:" ebenfalls "<(undisclosed-recipients)>" als Zieladresse zu übergeben und an dieser Stelle, bei der Übertragung der Mail von einem MTA an den anderen MTA, MUSS eine Mailadresse angegeben werden."
Als Header ist undisclosed-recipients oder auch (undisclosed-recipients) möglich, nicht aber in der SMTP-Kommunikation. Ich habe die Sache für mich erst mal dadurch gelöst, dass ich die von michaelsy vorgeschlagene Testlösung bestehen lasse. Dank an alle.